Visi žino, kad matematika – tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t.t. Tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutrinka. Tad klausimas – kas yra matematika? – ne kiekvienam aiškus. Per visą matematikos raidą buvo pateikta daugybė įvairių apibrėžimų, kurie vis kitaip nusakydavo matematikos esmę.
Pasak vienos legendos, senovės graikų matematikas Pitagoras smalsuolio klausimą, kas yra matematika, atsakė taip: „Kalbi graikiškai, o nežinai, kas yra matematika. Mathematike – tai juk mathema, mathesis, - vadinasi, žinojimas, pažinimas. Platonui matematika – tai geometrija. Gal todėl jis prie savo mokyklos (Akademijos) durų pakabino reikalavimą: „Tegul čia neįžengia tas, kuris nemoka geometrijos“. Žymus XVII a. prancūzų filosofas ir matematikos R. Dekartas teigė: „Kiekvienas geriau pagalvojęs supras, kad matematikai priskiriami tik tie mokslai, kurie nagrinėja arba tvarką, arba matą, ir visiškai nesvarbu, ar šis matas bus ieškomas skaičiams, figūroms, žvaigždėms, garsams ar kokiam nors kitam dalykui“. Taigi, R. Dekartas bandė suvienyti visas matematikos šakas. Matematinės analizės kūrėjui G. Leibnicui matematika – tai mokslas apie funkcijas. Vokiečių matematikui H. Veiliui matematika – tai mokslas apie begalybę.
Matome, kad nebuvo ir nėra amžino, galutinio matematikos apibrėžimo. Kiekvienas apibrėžimas atskleisdavo tą matematikos dalį, kuri būdavo labiausiai nagrinėjama, aktualiausia. Ilgainiui matematikos turinys keitėsi, tad ir jos apibrėžimas pasirodydavo esąs per siauras. Be to matematikos apibrėžimas priklauso ir nuo konkrečiu laikotarpiu egzistuojančių filosofinių pažiūrų į mokslą bei jo šakas.
Klausimą – kada atsirado matematika? – mes galime pakeisti jam analogišku klausimu – kada žmogus pirmą kartą susidomėjo dydžiu, t. y., kada jis išmoko skaičiuoti, pradėjo suvokti geometrines figūras. Pagal vieną prielaidą matematikos užuomazgos atsirado vos tik žmogus pradėjo mąstyti, t. y., tapo Homo sapiens (žmogumi – protinga būtybe). Kita prielaida – mąstymo ir gebėjimo skaičiuoti, suvokti geometrines figūras procesų pradžia. Jau paprasčiausių darbo įrankių, kurių dėka ir atsirado ‘Homo sapiens’, gamyba vertė pirmykštį žmogų susidomėti geometrine figūra. Ypač šis dėmesys padidėjo įpratus naudotis ugnimi, stebint jos besikeičiančių formų liepsną. Pačioje ‘Homo sapiens’ istorijos pradžioje atsirado ne gebėjimas skaičiuoti, o figūros suvokimas.
Stebint įvairias panašias figūras, žmogui turėjo kilti mintis apie jų galimą kiekybinį palyginimą. Besiplečianti praktinė veikla reikalavo vis didesnių skaičiavimo įgūdžių. Ūkiniai poreikiai privertė laipsniškai sudaryti paprasčiausių plokščiųjų figūrų ir erdvinių kūnų plotų ir tūrių skaičiavimo taisykles. To reikalavo žemių pertvarkymo, grūdų saugyklų tūrių skaičiavimų reikmės, būtinų žemės darbų, statant statinius, apimties apskaičiavimas. Pamažu žmonės išmoko sveikųjų skaičių aritmetikos veiksmus, po to veiksmus su racionaliomis trupmenomis, išmoko teisingai apskaičiuoti gana sudėtingų figūrų plotus ir paprasčiausių kūnų tūrius.
Filosofas A. Čanyčevas rašo: “Matematika – mąstymo kalba”. Žmogus, pradėjęs mąstyti, nustojo buvęs tik vienu iš Žemės gyvūnijos atstovų. Brangiausią savo turtą – protą – žmogus įgijo per darbą. Per jį žmogus ir išsiskyrė iš gamtos – tarp gamtos ir savęs jis įterpė darbo įrankį. Homo sapiens bendravimas su gamta jau pasidarė netiesioginis. Nusistovėjo naujas ryšys – dirbančio žmogaus ryšys su jį supančiu pasauliu. Homo sapiens prireikė nustatyti tą ryšį, t. y., susidaryti sąmonėje bent paprasčiausią idealizuotą pasaulio vaizdinį. Tai ir buvo mąstymo atsiradimo priežastis.
Mokslas, taigi ir matematika, rutuliojosi žmogui plečiant savo praktinę veiklą. Kol seniausios akmens amžiaus epochos – vėlyvojo paleolito žmogus tiktai naudojosi gamtos gėrybėmis: medžiojo, žvejojo, rinko vaisius ir pan., tol jam skaičiuoti pakako rankų ir kojų pirštų. Skaitiniai terminai lėtai įėjo į žmogaus gyvenimą. Iš pradžių jie buvo pradėti naudoti greičiau kaip kokybiniai, o ne kiekybiniai terminai, reiškiantys skirtumą tik tarp vieno ir dviejų (ar daugiau). Todėl pirmiausia konkrečiam skaičiui išreikšti buvo naudojama kokia nors aibė – etalonas. Žmonės seniai pastebėjo, kad danguje yra vienas Mėnulis, kad žmogus turi dvi akis, o ranka – penkis pirštus. Iš pradžių jie ir sakydavo, jog daiktų yra tiek, kiek Mėnulių danguje, arba kiek žmogus turi akių ir pan. Vėliau šios etaloninės aibės buvo pakeistos vieninteliu etaloniniu vienetu, pavyzdžiui, rankų pirštais. Šis žingsnis iš karto praplėtė skaičiaus sąvokos turinį.
Padėtis pasikeitė žmogui įžengus į neolito laikotarpį, kai prasidėjo žemdirbystė, ir gyvenimo būdas pasidarė sėslus, o prekybos vaidmuo išaugo. Tada (8000 – 4000 m. pr. m. e.) buvo padaryti šie atradimai: pradėtos gaminti plytos, slidės, namų akmeniniai pamatai, pastatyta pirmoji gyvenvietė, turėjusi sienas. Kartu plėtėsi ir skaičiaus sąvokos turinys. Didesnius skaičius pradėta gauti iš mažesnių juos sudedant. Taip ,,3“ buvo jau traktuojama kaip 2+1, ‘4’ kaip 2+2 ir t. t. Štai australų tautelė nuo Murėjaus upės skaičius taip vadina: 1 - enea, 2 - petčeval, 3 - petčevalenea, 4 - petčeval-petčeval ir t. t. Pradėjo rastis aritmetikos atmaina, nulėmusi skaičiavimo sistemos atsiradimą. Skaičiavimo sistemos buvo didžiausias to laiko atradimas, savotiškas revoliucinis perversmas. Jas sukūrus buvo prieita prie tokių aritmetinių veiksmų kaip dalyba ir daugyba. Tiesa, iš pradžių buvo tenkinamasi tik dalyba ir daugyba iš dviejų. Taigi, pirmoji į priekį pažengusios matematikos atmaina buvo aritmetika.
Plintanti žemdirbystė ir statyba (apie 4000-3000 m. pr. m. e.) skatino geometriją. Terminas “geometrija” yra graikiškos kilmės žodis ir reiškia “žemės matavimą”. Pirminė šio mokslo nagrinėta figūra buvo stačiakampis. Iš pradžių geometrija buvo visiškai aritmetizuotas mokslas. Išlikusiuose senuose uždaviniuose klausiama ne “koks plotas”, o “koks laukas”? Figūros plotas buvo lyginamas su tam tikru ploto etalonu, o ne ieškoma jo išraiška ploto vienetais. Analogiškai buvo matuojamas ir tūris.
Ilgainiui geometrija ėmė nagrinėti ir kitus objektus: trikampius, trapecijas ir t. t.; jie pradėti lyginti su stačiakampiu. Kaip tik šie objektai ir paskatino geometriją ,,atsikratyti” pernelyg didelės aritmetikos globos. Bene didžiausi geometrijos laimėjimai sietini su apskritimo ir skritulio nagrinėjimu. Geometrija už visą tai turi būti dėkinga astronomijai: kaip tik jos dėka ir buvo atrastos kai kurios tiesos apie apskritimą bei kampus.
Šitaip po truputi bręstant šiai mokslo šakai ir atsirado mūsų vienų labai mėgiamą, kitų nekenčiama – matematika.
Gytautė Narkute, IIGb kl.,
Kretingos rajono Darbėnų gimnazija
