Julijus Andrejevas gimė 1942 m. sausio 7 dieną Kaune. Lietuvos valstybinėje konservatorijoje (dabar – Lietuvos muzikos ir teatro akademija, LMTA) baigė Aldonos Dvarionienės fortepijono (1965) ir Eduardo Balsio kompozicijos (1971) klases. 1964-2011 su pertraukomis dėstė Vilniaus Balio Dvariono muzikos mokykloje, nuo 1965 m. (su pertrauka 1991-1998) dirbo LMTA (nuo 1989 – docentas, nuo 2010 – profesorius). 1974-1982 metais Julijus Andrejevas buvo ansamblio „Musica humana“ klavesinininkas ir pianistas.
1999-2001 metais Julijus Andrejevas užėmė Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro generalinio direktoriaus postą.
1984-1989 metais ėjo Lietuvos kompozitorių sąjungos (LKS) valdybos sekretoriaus, 1989-1991 m. – LKS pirmininko pareigas. Nuo 1991 iki 1998 metų kompozitorius gyveno Ispanijoje, dėstė Vigo privačioje konservatorijoje „Mayeusis“, vadovavo fortepijono skyriui, buvo direktoriaus pavaduotojas, nuo 1996 – profesorius. 1999-2001 metais Julijus Andrejevas užėmė Lietuvos nacionalinio operos ir baleto teatro generalinio direktoriaus postą.
J.Andrejevas buvo vienas iš Balio Dvariono jaunųjų pianistų ir stygininkų konkurso, organizuojamo nuo 1974 m., iniciatorių. Kaip atlikėjas koncertavo buvusiose Sovietų Sąjungos respublikose, Čekoslovakijoje, Jugoslavijoje bei Prancūzijoje, Vokietijoje, Vengrijoje, Ispanijoje, Izraelyje. Kompozitoriaus kūriniai skambėjo tarptautiniuose festivaliuose Lietuvoje, Vokietijoje, Izraelyje, Japonijoje, Švedijoje, Lenkijoje, Ispanijoje, Suomijoje, JAV, Rusijoje.
J.Andrejevo parengti mokiniai ir studentai yra pelnę tarptautinių ir respublikinių konkursų laureatų vardus. Profesorius nuolat buvo kviečiamas dalyvauti tarptautinių konkursų žiuri nariu, yra vedęs meistriškumo pamokas Ispanijoje, Portugalijoje, Estijoje, Latvijoje, Rusijoje.
1987 metais J.Andrejevui suteiktas Nusipelniusio meno veikėjo garbės vardas, 2000 m. apdovanotas Lietuvos Nepriklausomybės medaliu, 2012 m. apdovanotas ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Riterio kryžiumi už nuopelnus Lietuvos Respublikai ir už Lietuvos vardo garsinimą pasaulyje.
Urna su velionio palaikais bus pašarvota Vilniaus laidojimo namuose (Olandų g. 22). Lankymas trečiadienį, lapkričio 30 d., 10-22 val. ir ketvirtadienį, gruodžio 1 d., 10-13 val.
