52 metų Vilniaus universitetą baigęs D. Junevičius diplomatinę tarnybą pradėjo 1991 metais. Tais pačiais metais jis buvo paskirtas laikinuoju reikalų patikėtiniu Lenkijoje, 1992 metais tapo pirmuoju Lietuvos ambasadoriumi šioje šalyje po Lietuvos nepriklausomybės atkūrimo.
1997–2001 metais D. Junevičius ėjo Užsienio reikalų ministerijos generalinio inspektoriaus pareigas, vėliau diplomatas buvo paskirtas Lietuvos ambasadoriumi Graikijoje.
Grįžęs į Lietuvą 2006 metais D. Junevičius buvo Užsienio reikalų ministerijos Informacijos ir viešųjų ryšių departamento ambasadorius ypatingiems pavedimams. 2008-2010 metais jis vadovavo Lietuvos specialiajai misijai Afganistane.
Šiuo metu jis yra Užsienio reikalų ministerijos Lotynų Amerikos, Afrikos, Azijos ir Okeanijos departamento ambasadorius ypatingiems pavedimams.
Nepaprastojo ir įgaliotojo ambasadoriaus rangą turintis D. Junevičius būtų antrasis Lietuvos ambasadorius Egipte po ambasados Kaire įkūrimo 2002 metais.
