Šiose pareigose jis pakeitė lapkričio viduryje atsistatydinusį 67-erių metų Olandijos futbolo specialistą Dicką Advocaatą.
2016 metų Europos futbolo pirmenybių penkių ekipų I grupės atrankoje po dviejų mačų turi vos 1 tašką ir žengia autsaiderių gretose. Spalio viduryje Serbijos futbolininkai mačą su Armėnija išvykoje baigė lygiosiomis 1:1, o lapkričio viduryje namuose 1:3 pralaimėjo Danijos vienuolikei.
Praėjusią savaitę, Serbijos rinktinei laikinai vadovaujant R.Čurčičiui, komanda kontroliniame mače svečiuose 2:0 nugalėjo Graikijos ekipą.
Dar 2010 metais R.Čurčičius tapo Serbijos nacionalinės futbolo rinktinės vyriausiojo trenerio Vladimiro Petrovičiaus asistentu. Nuo 2011 metų spalio iki 2012-ųjų gegužės jis laikinai užėmė vyriausiojo trenerio pareigas, kurios vėliau buvo patikėtos Sinišai Mihajlovičiui.
Nuo 2012 metų vidurio R.Čurčičius treniravo Serbijos jaunimo rinktinę.
Olandas D.Advocaatas šios Balkanų valstybės futbolo rinktinės vyriausiuoju treneriu buvo paskirtas tik šių metų liepos mėnesį.
