Clara Rockmore gimė 1911-ųjų kovo 9-ąją Vilniuje, litvakų Reisenbergų šeimoje. Neeilinių gebėjimų mergaitė būdama vos ketverių metų buvo priimta į Sankt Peterburgo konservatoriją, kur tobulino savo grojimo smuiku įgūdžius. Iki šiol ji tebėra jauniausia mokinė, priimta į šią mokymo įstaigą.
Po Spalio revoliucijos Claros šeima nutarė bėgti iš šalies ir 1921-aisiais Reisenbergai atvyko į JAV. Čia būdama paauglė Clara atrado kitą instrumentą – tereminą, pirmąjį pasaulyje elektroninį muzikos instrumentą (jį 1919 m. sukūrė rusas Levas Tereminas), ir pradėjo savo kaip muzikantės karjerą.
Nors Clara kurį laiką palaikė romantiškus ryšius su teremino kūrėju Levu Tereminu, kuris jai kelis kartus piršosi, ir net padėjo jam patobulinti šį instrumentą, ji būdama 22-ejų ištekėjo už kito vyro – amerikiečių advokato Roberto Rockmore'o. Būtent su jo pavarde Clara ir išgarsėjo muzikos pasaulyje.
Lietuvoje gimusi Clara Rockmore mirė 1998-ųjų gegužės 10 d. Niujorke, būdama 87-erių metų. Jos sesuo pianistė Nadia Reisenberg taip pat gerai žinoma muzikos pasaulyje.
Šiemet minint 105-ąjį Claros gimtadienį „Google“ interaktyvus logotipas pagrindiniame puslapyje buvo paskirtas jai. Šį logotipą matė „Google“ vartotojai Šiaurės Amerikoje, Kolumbijoje, Meksikoje, Japonijoje, Naujoje Zelandijoje, Rusijoje, Kazachstane ir, žinoma, Lietuvoje. Clarai Rockmore skirtą „Google“ logotipą galite pažiūrėti ČIA.