J.Radykas gimė 1933 m. sausio 21 d. Kaune. Būsimas žalgirietis mokėsi Kauno 4-oje vidurinėje mokykloje (dabar S.Dariaus ir S.Girėno gimnazija). Krepšinį pradėjo žaisti dar besimokydamas mokykloje, o būdamas 18 metų J.Radykas buvo pakviestas į Kauno „Žalgirio“ vyrų krepšinio komandą.
Kairiarankis gynėjas aikštelėje pasižymėdavo ne tik taikliais metimais, bet ir organizuodavo komandos atakas. J.Radykas 1955 ir 1956 m. padėjo Kauno „Žalgirio“ ekipai Sovietų Sąjungos pirmenybėse dukart iškovoti bronzos medalius.
Tais pačiais metais J.Radykas kartu su kitais legendiniais žalgiriečiais Algirdu Lauritėnu, Stanislovu Stonkumi, Kaziu Petkevičiumi, Stepu Butautu SSRS krepšinio rinktinės gretose žaidė turnyre Paryžiuje.
1956 m. būdamas SSRS rinktinės sudėtyje J.Radykas buvo ruošiamas Melburne vyksiančioms olimpinėms žaidynėms, tačiau kelią į svarbiausias gyvenimo varžybas užkirto politiniai veiksniai. Puikų balsą turėjęs J.Radykas giedojo bažnyčios chore ir dėl to buvo pašalintas iš SSRS olimpinės rinktinės sąrašų.
Nuo 1957 m. iki 1963 m. J.Radykas buvo ilgametis Kauno „Žalgirio“ komandos kapitonas ir vienas pagrindinių žaidėjų. Už stabilų žaidimą jis ne kartą buvo pripažintas įvairių čempionatų ir turnyrų geriausiu gynėju. SSRS rinktinės sudėtyje J.Radykas sužaidė 10 rungtynių.
J.Radykas visą laiką buvo itin pareigingas ir darbštus, aktyviai dalyvaujantis visuomeninėje veikloje. Savo autoritetu jis uždegdavo komandos narius, kurie „Žalgirio“ kapitoną vadino tiesiog „Geležiniu Jonu“.
