Gimęs 1951 metų lapkričio 27 dieną Mostare, jis pradėjo krepšininko karjerą 19 metų amžiaus, kai treneris Ranko Žeravica pastebėjo jo talentą ir pakvietė į Belgrado „Partizan“ komandą.
Per savo karjerą P.Dalipagičius žaidė įvairiuose klubuose, įskaitant Madrido „Real“, Udine, Venecijos, Veronos ir Belgrado „Crvena Zvezda“ komandas.
Jis taip pat buvo Jugoslavijos nacionalinės rinktinės narys, su kuria laimėjo daugybę medalių, įskaitant olimpinius aukso (1980 m.), sidabro (1976 m.) ir bronzos (1984 m.) medalius, taip pat pasaulio čempionato auksą (1978 m.) ir tris Europos čempionato aukso medalius.
Po žaidėjo karjeros jis dirbo treneriu ir sporto funkcionieriumi. D.Dalipagičius 2004 metais įtrauktas į Krepšinio šlovės muziejų, 2007 metais – į „FIBA Hall of Fame“.
