Savo kūrybos kelią jis pradėjo 1948 m., sukūrė per 200 šokių bei ratelių ir buvo produktyviausias kūrėjas šalyje. Jo kūryba originali, turi savitą braižą.
1949 m. R.Tamutis padėjo sukurti dainų ir šokių ansamblį „Nemunas“ ir jo šokėjams vadovavo iki 1974 m., 1967 m. jis įsteigė Kauno šokių ansamblį „Rasa“, nuo 1974 m. vadovauja Vilniaus technikos universiteto šokių ansambliui „Vingis“. Jo kolektyvai visada pasižymėdavo, o „Rasos“ ansamblis ne kartą pripažintas absoliučiai geriausiu Lietuvoje.
2004 m.jis buvo apdovanotas ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi.
R.Tamutis aktyviai dalyvavo ir visuomeninėje veikloje: kuravo Respublikos miestus ir rajonus, buvo nuolatinis meno komisijos narys, vadovas konsultantas, Lietuvos dainų švenčių Šokių dienos, Ansamblių vakaro, Baltijos šalių studentų dainų ir šokių festivalio „Gaudeamus“ baletmeisteris, respublikinių liaudies šokių konkursų vertinimo komisijų pirmininkas.
Buvo jis Kauno ir Vilniaus miesto choreografijų sekcijų pirmininkas, vedė respublikinius šokių seminarus, dalyvavo švenčių repertuarų sudarymo komisijoje, prisidėjo ruošiant ir atkuriant Lietuvos choreografų asociaciją.
R.Tamučiui už kūrybinį darbą 1955 m. suteiktas nusipelniusio artisto garbės vardas, dvylika kartų pelnyta Kultūros ministerijos choreografijos premija. 2004 m.jis buvo apdovanotas ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi.
R.Tamutis bus pašarvotas kovo 12 d. 17 val. Vilniaus laidojimo rūmuose (Olandų g. 22), karstas bus išnešamas kovo 13 d. 12 val. į Antakalnio kapines, Menininkų kalnelį.
