J.Genys gimė 1945 m. sausio 21 d. Tauragės rajono Skiržemės kaime. 1971 m. Vilniaus universitete baigęs matematikos specialybę, buvo pakviestas į Šiaulių pedagoginio instituto Matematikos katedrą. 2005 m. Vilniaus universitete apgynė matematikos mokslų daktaro disertaciją. 2007–2011 m. dirbo Matematikos katedros vedėju. 2005–2010 m. buvo Matematikos ir informatikos fakulteto tarybos pirmininkas.
Sąjūdžio laikais ir vėliau aktyviai dalyvavo ir politiniame Lietuvos gyvenime. Savivaldai Jonas Genys atidavė dešimt metų – tris kadencijas buvo Šiaulių miesto tarybos narys. 1996–1997 m. ėjo Šiaulių miesto mero pavaduotojo pareigas, vėliau vadovavo Švietimo ir kultūros bei Biudžeto ir ekonomikos komitetams.
Bendraminčių ir studentų atmintyje Jonas Genys liks padorumo, principingumo pavyzdžiu.
Su velioniu galima atsisveikinti Šiaulių gedulo namuose (Tilžės g. 200). Sekmadienį 12 valandą jis bus palydėtas į Ginkūnų kapines.
