Iki 2019 metų sausio A.Rimkūnas buvo Lietuvos ambasadorius Švedijoje, 2013-2016 metais dirbo finansų viceministru, atsakingu už klausimus, susijusius su Lietuvos naryste ES ir kitose tarptautinėse organizacijose, euro įvedimu bei fiskaline politika.
A.Rimkūnas yra dirbęs Lietuvos ambasadoriumi Portugalijoje, Užsienio reikalų ministerijos JT, tarptautinių organizacijų ir žmogaus teisių departamento direktoriumi, ėjo Lietuvos ambasados Belgijos Karalystėje patarėjo ekonomikos klausimais pareigas, dirbo ir kitose pareigose.
