A.Rimkūnas finansų viceministro pareigas eina nuo 2013 metų kovo, anksčiau buvo URM Jungtinių tautų, tarptautinių organizacijų ir žmogaus teisių departamento direktorius (2012–2013 metais), ėjo Lietuvos ambasadoriaus Portugalijoje pareigas (2007–2012 metais), buvo Lietuvos nuolatinis atstovas, ambasadorius prie Jungtinių Tautų biuro ir kitų tarptautinių organizacijų Ženevoje (2000–2005 metais), dirbo patarėju ambasadoje Belgijoje (1992–1995 metais), ėjo viceministro, sekretoriaus ir kitas pareigas URM, iki atėjimo į URM dirbo Vilniaus universitete (1975–1992).
Lietuvoje ambasadorius skiria ir atleidžia prezidentas Vyriausybės teikimu Seimo Užsienio reikalų komiteto pritarimu.
