Pasak Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto (VU MIF) mokslininkų, turime ieškoti šios situacijos priežasčių ne tik brandos egzamine, bet ir matematikos mokyme, vadovėlių turinyje, dalyko programoje bei imtis atitinkamų priemonių, kad mokinių rezultatai būtų geresni. Apie tai – VU MIF dekano prof. Pauliaus Drungilo, Lietuvos matematikų draugijos prezidento, VU MIF prof. Remigijaus Leipaus ir VU Matematinio švietimo centro vadovo prof. Rimo Norvaišos išplatintame komentare.
Matematika mokykloje – teiginių logikos ir sąvokų apibrėžties problemos
Mažėjantis matematikos brandos egzaminą išlaikančiųjų skaičius – nestebina. Kiekvienais metais tenka susidurti su vis nauja matematiką universitete studijuojančia studentų karta. Todėl su jų mokyklinės matematikos gebėjimais susipažįstame žymiai platesniu aspektu negu brandos egzamino užduotys. Studijų proceso metu susipažįstame ne tik su studijuojančiųjų skaičiavimo gebėjimais, bet ir su jų elementariosios matematikos sąvokų supratimu bei požiūriu į pačią matematiką. Mums atsiskleidžia tie studentų mokyklinės matematikos žinių aspektai, kurie brandos egzamine nėra tiesiogiai vertinami. Kiekvieni metai pasipildo naujais ,,siurprizais“ ir antirekordais.
Ypač dažnai tenka susidurti su studentų klaidomis naudojant elementariąją teiginių logiką. Pavyzdžiui, sąlyginio teiginio ,,jei A, tai B“ naudojimas, čia A ir B yra teiginiai. Bandant pagrįsti tokio teiginio teisingumą pradedama nuo prielaidos: tegul teisingas teiginys B. Toliau, naudojantis šia prielaida ir galbūt kitais faktais, daroma išvada, kad teisingas teiginys B. Taip, tai tas pats teiginys, nuo kurio pradedamas samprotavimas. Tas pats studentas daro tą pačią klaidą ir po to, kai jis perspėjamas apie ją, paaiškinama. Tai kartojasi daug kartų ir su daugeliu studentų bei rodo, kad mokiniams formuojame klaidingo loginio samprotavimo įpročius, kuriuos vėliau labai sunku pakeisti.
Kita svarbi klaidų rūšis slypi sąvokų apibrėžtyse. Geriausiu atveju, vietoje apibrėžties pasiūlomas konkretus pavyzdys. Dažnai vietoje apibrėžties kalbama apie paaiškinamuosius aprašymus arba savybes. Pavyzdžiui, trupmena apibūdinama kaip du skaičiai rašomi vienas virš kito ir atskiriami brūkšneliu arba kaip vieneto dalis. Kartu su tokiomis trupmenos ,,sąvokomis“ rikiuojasi trupmenų aritmetikos klaidos. Tai nėra mokinių užmaršumo pasekmė. Tokie paaiškinamieji aprašymai vietoje logiškai taisyklingų apibrėžčių naudojami matematikos vadovėliuose. Juose dominuoja elementarūs tos pačios rūšies pavyzdžiai.
Mums atsiskleidžia tie studentų mokyklinės matematikos žinių aspektai, kurie brandos egzamine nėra tiesiogiai vertinami.
Mokyklinės matematikos turinio „supaprastinimas“ ir brandos egzaminai
VU Matematinio švietimo centro vadovas prof. R. Norvaiša atliko skirtingais dešimtmečiais išleistų matematikos vadovėlių analizę ir pastebėtus pokyčius sugretino su tuo pačiu metu vykstančios švietimo reformos idėjomis (žr. LMR, 2019). Išvada – mokyklinės matematikos turinio pokyčiai yra tiesiogiai susiję su vykdomos švietimo reformos pedagoginėmis idėjomis. Šių idėjų įgyvendinimas vertė vadovėlių leidėjus supaprastinti matematikos turinį, atsisakyti ,,nereikalingų formalumų“ matematikoje. O svarbiausia, kad mokyklinėje matematikoje beveik neliko logikos, apibrėžimų ir įrodymų.
Kartu su mokyklinės matematikos turinio ,,supaprastinimu“ vyko analogiškas matematikos mokytojų rengimo programų ,,supaprastinimas“. Kartu su turinio reforma, vykdoma mokymo metodų revizija. Vieni jų buvo pavadinti autoritariniais, atėjusiais iš sovietinių laikų ir todėl nenaudotinais. Vietoje jų primygtinai raginama naudoti ,,šiuolaikinius“ mokymo metodus. Naujų metodų diegimui naudojamas aukštesnės kvalifikacijos suteikimo mokytojams svertas. Pasekmė – vienintelė įmanoma galimybė ugdyti vaikų aukštesnės eilės mąstymo gebėjimus liko olimpiadinių uždavinių sprendimas.
Nesėkmingų matematikos egzamino rezultatų priežasčių reikia ieškoti toje srityje, kuri lemia mokymosi kokybę. Pats brandos egzaminas yra tik viena švietimo sistemos dalis ir atlieka bent vieną svarbią funkciją – palygina tos pačios kartos vaikus tuo pačiu vertinimo būdu. Egzaminas gali būti netobulas, bet jis nėra prastų žinių priežastis. Egzaminas mokiniui ir mums atlieka veidrodžio funkciją – jame atsispindi mokinio turimos žinios, todėl net ir tobulas egzaminas negali pakeisti mokinio jau turimų žinių kokybės. Be egzamino mes turime daugybę kitų būdų vertinti mokinio žinias, tačiau viskas rodo, kad mūsų mokinių matematikos žinios vidutiniškai yra labai blogos.
Mokinio žinių kokybė priklauso nuo daugelio faktorių. Tarp jų yra mokytojo žinios, vadovėlių turinys ir dalyko programa. Bet visi šie faktoriai priklauso nuo švietimo ideologijos, nuo požiūrio į tai, kas yra ugdymas. Dominuojanti švietimo ideologija formavo reformų kryptį, kurioms būdinga tai, kad nebuvo atliekami standartiniai daromų pokyčių poveikio mokinių pasiekimams tyrimai, todėl dabar neturime tiesioginių prastų pasiekimų priežastis įvertinančių priemonių. Tačiau lieka netiesioginės priemonės, susijusios su tarptautiniais mokinių pasiekimų tyrimais. Šių tyrimų antrinių analizių visuma leidžia daryti išvadą – mūsų matematikos mokymo nesėkmės slypi dominuojančioje švietimo ideologijoje.
Kodėl matematika yra svarbi?
Pirma, matematika yra kultūros reiškinys. Kaip toks, jis yra kiekvienam būtino išsilavinimo sudedamoji dalis. Antra, matematika supažindina su mąstymo būdais abstrakčiame kontekste. Trečia, matematika yra prasmės kūrimas logikos priemonėmis – yra žmogaus išminties šaltinis. Tai, kad dauguma žmonių laiko matematiką skaičiavimu, yra dabartinio jos mokymo būdo ir turinio rezultatas, prie to prisideda ir informacinių technologijų trauka. Todėl matematikos mokymas turi radikaliai keistis.
Dar 2013 metais grupė matematikų parengė matematinio ugdymo gaires siūlydama ministerijai jomis vadovautis pertvarkant matematikos mokymą. Gaires patvirtino bendrojo ugdymo taryba atliekanti patariamojo balso funkciją, bet jokios reakcijos iš ministerijos pusės nebuvo sulaukta. Gairių priede yra pateiktas logiškai nepriekaištingas trupmenų mokymo pavyzdys mokytojams., jis iliustruoja matematiniu samprotavimu grįstą mokyklinę matematiką.
Mūsų matematikos mokymo nesėkmės slypi dominuojančioje švietimo ideologijoje.
Sprendimai, kuriuos turime priimti
Mokyklinės matematikos turinys. Šiuo metu jau egzistuoja visas 12 klasių apimantis matematikos mokymo turinys, kuris leidžia ugdyti matematinį samprotavimą ir yra suderintas su vaiko amžiaus mąstymo galimybėmis. Tai svarbus proveržis kokybiško matematikos mokymo link, apie kurį XX amžiaus pradžioje kalbėjo vokiečių matematikas Felix Klein. Pagrindinį darbą pastaraisiais dešimtmečiais atliko amerikiečių matematikas Hung-Hsi Wu. Laukia jo parengto turinio analizė ir adaptavimas mūsų kultūriniam kontekstui. Šio turinio pagrindu turime parengti mokytojo knygas ir naujus mokyklinius vadovėlius. Taip pat reikėtų parengti valstybinį sudėtingumo standartą nustatantį užduočių banką. Jame galėtų būti užduotys ir jų sprendimai, atskleidžiantys loginio samprotavimo idėjas. Tai sukurtų minimalius, aiškiai apibrėžtus reikalavimus bendrajam išsilavinimui.
Matematikos mokymo programa. Pirmiausia, programa turi būti nuosekli (angl. coherence). Temų išdėstymo seka turi atitikti akademinės matematikos logiką, įgalinti perėjimą nuo pagrindinių sąvokų prie sudėtingesnių ir nepažeisti besimokančiojo amžiaus tarpsnio galimybių.
Mokymosi programa turi būti sutelkta (angl. focus). Kiekvienoje klasėje turėtų atsirasti kuo mažesnis naujų temų skaičius tam, kad užtikrintume mokymosi gylį ir kokybę, tačiau temos gali persidengti tarpusavyje, siekiant sutvirtinti bazines sąvokas. Programoje šias sąvokas reikia išskirti, grįžtant prie jų įvairiais aspektais viso mokymosi mokykloje metu. Pastaruoju metu matematikos programoje atsiranda vis naujų tiesiogiai su matematika nesusijusių temų (finansinis raštingumas, programavimas ir t.t.). Šių temų medžiagą galima įterpti į pagrindines temas iliustruojančių užduočių sąrašą.
Galiausiai, programa turi būti reikli (angl. rigour). Mokymosi turinys turi skatinti akademinius iššūkius ir įgalinti mąstymo gilumą ir refleksiją.
Matematikos mokytojas. Mokytojas yra pagrindinis prasmingo ir sėkmingo mokymosi organizatorius. Turėtume sudaryti tokias sąlygas, kad mokytojais taptų patys geriausi savo kartos absolventai. Tai yra būtina sąlyga siekiant prisitaikyti prie individualių mokinių poreikių, gebėti parinkti ir adaptuoti mokomąją medžiagą iš daugybės įmanomų šaltinių.
Labai svarbus faktorius yra mokytojo atlyginimas – siūlome siekti visuotinio Seimo partijų susitarimo-įsipareigojimo sekančius 10 metų kelti mokytojų atlyginimus bent po 10 proc. kiekvienais metais. Taip galėtume motyvuoti dabartinius mokytojus ir paskatinti pačius mokinius rinktis mokytojo profesiją. Būtina radikaliai keisti dabartinius reikalavimus mokytojo kvalifikacijai kelti, siejant juos su gaunamu atlyginimu. Kvalifikacijos kėlimo seminaruose turėtų dominuoti mokomojo turinio medžiaga.
Matematikos mokymo ir mokymosi procesas. Pradiniame ugdyme, nuo pirmos klasės, matematiką turi mokyti atitinkamai parengtas ir matematikos dalykinę kvalifikaciją įgijęs mokytojas (dalykininkas). Šiuo metu, į penktą klasę ateinantys mokiniai nėra pasiruošę mokytis matematikos pagal pagrindinio ugdymo programą. Reikėtų nuosekliau siekti aptikti mokymosi spragas ir, jas identifikavus, kartoti kursą. Būtina gražinti matematikos pamokų skaičių į prieš keletą dešimtmečių buvusį lygį.
Visos valstybės lygiu, požiūris į matematiką turi kardinaliai keistis ne tik mokykloje (pradinis, pagrindinis, vidurinis ugdymas), bet ir ikimokykliniame etape, o taip pat universitetiniame lygyje. Pakanka prisiminti, kad matematikos studijų kaina yra viena mažiausių kainų aštuonių kategorijų kainų suskirstyme ir yra beveik tūkstančiu eurų mažesnė už informatikos, žemės ūkio ar filologijos studijų norminę kainą.
Siūlomus žingsnius reikėtų išdėstyti daugeliui metų į priekį, galbūt dešimtmečiams. Pagrindinės matematikos mokymo kaitos kryptys yra matematikos mokytojų kvalifikacijos kėlimas, naujų matematikos mokytojų rengimas ir naujų vadovėlių rašymas. Vis dėlto, ši veikla yra labai apsunkinta dėl institucinių ir finansinių sunkumų, o dėl nekvalifikuoto vertinimo su mokyklinės matematikos kokybės kėlimu susiję projektai yra atmetami ir nefinansuojami vyriausybės, savivaldybių ir kituose lygiuose.
