1979 metais žaidėjas laimėjo Sovietų Sąjungos čempionatą ir nacionalinę taurę su Tbilisio „Dinamo“ klubu. Iš viso per savo karjerą Ramazas Šengelija sužaidė 283 rungtynes ir pelnė 120 įvarčių.
1978 ir 1981 metais puolėjas buvo pripažintas geriausiu Sovietų Sąjungos futbolininku. SSRS rinktinei jis pelnė 10 įvarčių per 26 mačus. Jam teko varžytis pasaulio čempionate Ispanijoje 1982 metais.
Baigęs karjerą, Ramazas Šengelija dirbo Gruzijos futbolo federacijoje.
