A.Džigarchanianas gimė ir augo Jerevane, Armėnijoje, o vėliau persikėlė į Maskvą ir aktoriaus karjerą pradėjo teatre.
Jis vaidino gausybėje Armėnijos ir sovietinių filmų ir sulaukė didžiulio populiarumo dėl vaidmenų tokiuose filmuose kaip „Susitikimo vietos pakeisti negalima“, „Nesugaunamieji keršytojai“, „Rusijos imperijos karūna“.
Majakovskio teatre aktorius vaidino trisdešimt metų, kol 1996-aisiais įkūrė savo dramos teatrą Maskvoje.
A.Džigarchanianas per gyvenimą atliko apie 250 vaidmenų.
