J.Navickas buvo nacionalinės kategorijos sporto treneris. Jis aktyviai rūpinosi pradinukų skirtingose Marijampolės mokyklose įsitraukimu į šaškių sportą, įvairių šaškių varžybų organizavimu vaikams iki paskutinių gyvenimo dienų.
Jonas šaškėmis pradėjo žaisti dar mokydamasis Virbalio pagrindinėje mokykloje antroje klasėje. Jono Navicko šaškių treneris buvo Jonas Sinkevičius. 1980–1984 Marijampolės pionierių namų šaškių būrelio vadovas, nuo 1984 Marijampolės žaidimų sporto mokyklos šaškių treneris, o vėliau ir Marijampolės šaškių ir šachmatų klubo „Sūduva“ šaškių treneris.
Jis išugdė ne vieną aukšto meistriškumo sportininką, kurie ne tik buvo Lietuvos vaikų, jaunučių, jaunių čempionais, žaidė Europos ir Pasaulio šaškių (paprastų (64) ir šimtalangių (100)) šaškių čempionatuose, bet ir užėmę prizines vietas.
J.Navicko laimėjimai-pasiekimai: Lietuvos paprastųjų šaškių vicečempionas (34 dalyviai, šveicariškoji sistema, 1964); komandinių paprastųjų ir tarptautinių šaškių čempionatų prizininkas: triskart užėmė 3 vietą (1961, su Nemuno komanda; 1968, 1970, su Vilkaviškio komanda), po vienąkart – 2 vietą (1962, su Nemuno komanda) ir 1 vietą (1963).
